青出於藍編輯室
練法:先看「辨識信號」學會認題,再讀「起手式」,接著玩「逐步預測」——每一步先自己猜下一步,選了才看正解。最後用「定錨句」用 30 秒把這一招收進腦袋。
配方法的核心只有一句:把左邊湊成 (x+某數)²。湊多少?看一次項係數的一半,再平方。其他步驟都是為了這一步鋪路。
逐步預測範例範例:用配方法解 x²+6x+5=0
規則:每一步先從 3 個「下一步」裡選一個,選了才會打開正解步和原因。猜錯沒關係——猜錯的那一步,就是你最該記住的地方。
正解步:移常數:x²+6x=−5。
為什麼:要湊平方,先讓左邊只留下 x² 和 x 兩項,常數先請到右邊等。
正解步:兩邊同加 9:x²+6x+9=4。
為什麼:等式兩邊要加一樣多,等號才成立;要加的數字是「一次項係數一半的平方」,這是配方法的心臟。
正解步:左邊湊成平方:(x+3)²=4。
為什麼:x²+6x+9 正是 (x+3)²——括號裡的 3,就是剛才「一半」的那個 3。
正解步:開平方:x+3=±2。
為什麼:平方等於 4 的數有 2 和 −2 兩個。漏掉負的那個,就少一個答案——這是配方法最常丟分的地方。
正解步:x=−3+2=−1,或 x=−3−2=−5。代回檢查:1−6+5=0、25−30+5=0,都成立。
為什麼:配方法常解出兩個根,兩個都要代回原式過關,才算解完。
開平方忘記 ±,是配方法第一名丟分原因;第二名是湊錯數字——要加的是「一次項係數一半的平方」,不是一次項係數本身。
配方法三口訣:移常數、加一半的平方、開平方記得正負。
離開這一頁之前,把這句話默念一遍——下次在考卷上看到信號,它就會自己跳出來。
驗收答對 +20 XP、答錯收進錯題本;閱讀本身不計 XP,完成狀態以練完這 3 題為準。