會考丟分，很多不是不會，是掉進同樣的五個洞。這裡把洞一個一個挖開給你看：先看錯誤示範（你可能也這樣寫過）、再看為什麼錯、正確的做法，最後用一題小測確認你分得出來。小測不計分、不記錄，答錯就再看一次上面的說明。
錯誤示範錯誤示範：√((−4)²) ＝ −4。心裡想的是「平方和根號抵消，所以把 −4 原樣拿出來」。
為什麼錯為什麼錯：√ 的意思永遠是「非負的那個根」。先算裡面：(−4)²＝16，√16＝4。根號的答案不可能是負數——寫出負數的那一刻就該警覺。
正確做法正確做法：√(a²) ＝ |a|。a 是正的就直接出來，a 是負的就變成它的相反數（變正）。本例：√((−4)²)＝√16＝4。
辨別小測：√((−7)²) ＝ ？
(−7)²＝49，√49＝7。根號出來的答案一定非負。
錯誤示範錯誤示範：(2＋3)² ＝ 2²＋3² ＝ 4＋9 ＝ 13。把平方「分給」括號裡的每一項，是最常見的直覺錯誤。
為什麼錯為什麼錯：先算左邊就知道：(2＋3)²＝5²＝25，不是 13。平方是「整個括號乘以自己」，(a＋b)(a＋b) 乘開時，a 和 b 會交叉相乘兩次，跑出 2ab——它不是裝飾，是本來就有的兩塊面積。
正確做法正確做法：(a＋b)² ＝ a²＋2ab＋b²。(2＋3)²＝4＋12＋9＝25，和直接算 5² 一致。寫完用小數字代一次，就是思路房教的「特殊值代入」驗算。
辨別小測：(x＋5)² 展開後，中間項是？
中間項是 2・x・5＝10x。完整展開：x²＋10x＋25。
錯誤示範錯誤示範：x＋5＝12，移項寫成 x＝12＋5＝17。把 5 直接「搬」到右邊，符號沒跟著變。
為什麼錯為什麼錯：移項不是搬家，是兩邊同時減掉 5：x＋5−5＝12−5，所以 x＝7。用答案驗就露餡：17＋5＝22，不等於 12；7＋5＝12，才對。
正確做法正確做法：加的移過去變減、減的移過去變加、乘的變除、除的變乘。x＋5＝12 → x＝12−5＝7。口訣：過橋變號。解完把答案代回原式檢查一次，移項錯當場現形。
辨別小測：3x−6＝12，x ＝ ？
先移 −6：3x＝12＋6＝18，再除以 3：x＝6。代回：3×6−6＝12，成立。選 2 的人多半是把 −6 直接搬成 12−6。
錯誤示範錯誤示範：題目說「將 (x＋2)(x＋3) 因式分解」，同學很認真地乘開，交出 x²＋5x＋6。乘開的動作本身沒算錯，但那叫「展開」——題目要的因式分解，方向正好相反。
為什麼錯為什麼錯：展開是「乘積 → 多項式」（合起來），因式分解是「多項式 → 乘積」（拆開來）。兩件事互為反方向，題目問哪個就做哪個；答反了，算得再對也是零分。
正確做法正確做法：先讀動詞。「展開」：(x＋2)(x＋3)＝x²＋5x＋6。「因式分解」：x²＋5x＋6＝(x＋2)(x＋3)。不確定時用驗算分方向：把你的答案往反方向算一次，能回到題目就是對的。
辨別小測：下列哪一個才是「因式分解」的成果？
左邊是多項式、右邊變成因式的乘積，才是因式分解。第一個是把乘積展開成多項式，方向相反。
錯誤示範錯誤示範：同時投兩顆骰子，點數和為 7 的機率 ＝ 1/11。理由是「和有 2 到 12 共 11 種」，把 11 當分母。
為什麼錯為什麼錯：11 種「和」出現的機會不一樣多——和為 7 有 6 種組合（1+6、2+5、3+4、4+3、5+2、6+1），和為 2 只有 1 種（1+1）。機會不均等的東西不能直接當分母。全部等可能的結果是 6×6＝36 種，這才是分母。
正確做法正確做法：先數「全部等可能的結果」當分母，再數「有利結果」當分子。和為 7：6÷36＝1/6。連續事件先畫樹狀圖數總路數（思路房第 6 招），分母就不會抓錯。
辨別小測：投一枚公正硬幣三次，全部等可能的結果共有幾種？（這就是機率題的分母）
每次 2 種、三次 2×2×2＝8 種。所以三次都正面的機率是 1/8，不是 1/3 或 1/6。
這五組裡有你的慣犯嗎？回去把解題思路房對應的那一招再走一次；公式本身記不牢的，去公式房看族譜。錯題本裡躺著的題目，也值得用這五組對照逐題檢查一次。
青出於藍